الجبر الخطي الأمثلة

أوجد القيم الذاتية [[-4,0,1],[3,-6,3],[1,0,-4]]
[-4013-6310-4]401363104
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ)p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI3)p(λ)=محدِّد(AλI3)
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 33 هي المصفوفة المربعة 3×33×3 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[100010001]100010001
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في p(λ)=محدِّد(A-λI3)p(λ)=محدِّد(AλI3).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة AA التي تساوي [-4013-6310-4]401363104.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]-λI3)p(λ)=محدِّد401363104λI3
خطوة 3.2
عوّض بقيمة I3I3 التي تساوي [100010001]100010001.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]-λ[100010001])p(λ)=محدِّد401363104λ100010001
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]-λ[100010001])p(λ)=محدِّد401363104λ100010001
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب -λλ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])p(λ)=محدِّد401363104+λ1λ0λ0λ0λ1λ0λ0λ0λ1
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب -11 في 11.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])p(λ)=محدِّد401363104+λλ0λ0λ0λ1λ0λ0λ0λ1
خطوة 4.1.2.2
اضرب -λ0λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب 00 في -11.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ0λ-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])p(λ)=محدِّد401363104+λ0λλ0λ0λ1λ0λ0λ0λ1
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب 00 في λλ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])p(λ)=محدِّد401363104+λ0λ0λ0λ1λ0λ0λ0λ1
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])p(λ)=محدِّد401363104+λ0λ0λ0λ1λ0λ0λ0λ1
خطوة 4.1.2.3
اضرب -λ0λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب 00 في -11.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ00λ-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])p(λ)=محدِّد401363104+λ00λλ0λ1λ0λ0λ0λ1
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ00-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ00-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.4
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.4.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000λ-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.4.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.5
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.6
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.6.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ0λ-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.6.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.7
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.7.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ00λ-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.7.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ00-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ00-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.8
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.8.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000λ-λ1])
خطوة 4.1.2.8.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000-λ1])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000-λ1])
خطوة 4.1.2.9
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000-λ])
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[-4-λ0+01+03+0-6-λ3+01+00+0-4-λ]
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ01+03+0-6-λ3+01+00+0-4-λ]
خطوة 4.3.2
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ013+0-6-λ3+01+00+0-4-λ]
خطوة 4.3.3
أضف 3 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ3+01+00+0-4-λ]
خطوة 4.3.4
أضف 3 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ31+00+0-4-λ]
خطوة 4.3.5
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ310+0-4-λ]
خطوة 4.3.6
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ310-4-λ]
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ310-4-λ]
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ310-4-λ]
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in column 2 by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
خطوة 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
خطوة 5.1.3
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|331-4-λ|
خطوة 5.1.4
Multiply element a12 by its cofactor.
0|331-4-λ|
خطوة 5.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|-4-λ11-4-λ|
خطوة 5.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
(-6-λ)|-4-λ11-4-λ|
خطوة 5.1.7
The minor for a32 is the determinant with row 3 and column 2 deleted.
|-4-λ133|
خطوة 5.1.8
Multiply element a32 by its cofactor.
0|-4-λ133|
خطوة 5.1.9
Add the terms together.
p(λ)=0|331-4-λ|+(-6-λ)|-4-λ11-4-λ|+0|-4-λ133|
p(λ)=0|331-4-λ|+(-6-λ)|-4-λ11-4-λ|+0|-4-λ133|
خطوة 5.2
اضرب 0 في |331-4-λ|.
p(λ)=0+(-6-λ)|-4-λ11-4-λ|+0|-4-λ133|
خطوة 5.3
اضرب 0 في |-4-λ133|.
p(λ)=0+(-6-λ)|-4-λ11-4-λ|+0
خطوة 5.4
احسِب قيمة |-4-λ11-4-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=0+(-6-λ)((-4-λ)(-4-λ)-11)+0
خطوة 5.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.1
وسّع (-4-λ)(-4-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=0+(-6-λ)(-4(-4-λ)-λ(-4-λ)-11)+0
خطوة 5.4.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=0+(-6-λ)(-4-4-4(-λ)-λ(-4-λ)-11)+0
خطوة 5.4.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=0+(-6-λ)(-4-4-4(-λ)-λ-4-λ(-λ)-11)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(-4-4-4(-λ)-λ-4-λ(-λ)-11)+0
خطوة 5.4.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.2.1.1
اضرب -4 في -4.
p(λ)=0+(-6-λ)(16-4(-λ)-λ-4-λ(-λ)-11)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.2
اضرب -1 في -4.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ-λ-4-λ(-λ)-11)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.3
اضرب -4 في -1.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ-λ(-λ)-11)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ-1-1λλ-11)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ-1-1(λλ)-11)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ-1-1λ2-11)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ-1-1λ2-11)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ+1λ2-11)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ+λ2-11)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ+λ2-11)+0
خطوة 5.4.2.1.2.2
أضف 4λ و4λ.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+8λ+λ2-11)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(16+8λ+λ2-11)+0
خطوة 5.4.2.1.3
اضرب -1 في 1.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+8λ+λ2-1)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(16+8λ+λ2-1)+0
خطوة 5.4.2.2
اطرح 1 من 16.
p(λ)=0+(-6-λ)(8λ+λ2+15)+0
خطوة 5.4.2.3
أعِد ترتيب 8λ وλ2.
p(λ)=0+(-6-λ)(λ2+8λ+15)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(λ2+8λ+15)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(λ2+8λ+15)+0
خطوة 5.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1
جمّع الحدود المتعاكسة في 0+(-6-λ)(λ2+8λ+15)+0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.1
أضف 0 و(-6-λ)(λ2+8λ+15).
p(λ)=(-6-λ)(λ2+8λ+15)+0
خطوة 5.5.1.2
أضف (-6-λ)(λ2+8λ+15) و0.
p(λ)=(-6-λ)(λ2+8λ+15)
p(λ)=(-6-λ)(λ2+8λ+15)
خطوة 5.5.2
وسّع (-6-λ)(λ2+8λ+15) بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
p(λ)=-6λ2-6(8λ)-615-λλ2-λ(8λ)-λ15
خطوة 5.5.3
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.3.1
اضرب 8 في -6.
p(λ)=-6λ2-48λ-615-λλ2-λ(8λ)-λ15
خطوة 5.5.3.2
اضرب -6 في 15.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λλ2-λ(8λ)-λ15
خطوة 5.5.3.3
اضرب λ في λ2 بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.3.3.1
انقُل λ2.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-(λ2λ)-λ(8λ)-λ15
خطوة 5.5.3.3.2
اضرب λ2 في λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.3.3.2.1
ارفع λ إلى القوة 1.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-(λ2λ1)-λ(8λ)-λ15
خطوة 5.5.3.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ2+1-λ(8λ)-λ15
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ2+1-λ(8λ)-λ15
خطوة 5.5.3.3.3
أضف 2 و1.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-λ(8λ)-λ15
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-λ(8λ)-λ15
خطوة 5.5.3.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-18λλ-λ15
خطوة 5.5.3.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.3.5.1
انقُل λ.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-18(λλ)-λ15
خطوة 5.5.3.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-18λ2-λ15
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-18λ2-λ15
خطوة 5.5.3.6
اضرب -1 في 8.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-8λ2-λ15
خطوة 5.5.3.7
اضرب 15 في -1.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-8λ2-15λ
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-8λ2-15λ
خطوة 5.5.4
اطرح 8λ2 من -6λ2.
p(λ)=-14λ2-48λ-90-λ3-15λ
خطوة 5.5.5
اطرح 15λ من -48λ.
p(λ)=-14λ2-63λ-90-λ3
خطوة 5.5.6
انقُل -90.
p(λ)=-14λ2-63λ-λ3-90
خطوة 5.5.7
انقُل -63λ.
p(λ)=-14λ2-λ3-63λ-90
خطوة 5.5.8
أعِد ترتيب -14λ2 و-λ3.
p(λ)=-λ3-14λ2-63λ-90
p(λ)=-λ3-14λ2-63λ-90
p(λ)=-λ3-14λ2-63λ-90
خطوة 6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ 0 لإيجاد القيم الذاتية λ.
-λ3-14λ2-63λ-90=0
خطوة 7
أوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
أخرِج العامل -1 من -λ3-14λ2-63λ-90.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1.1
أخرِج العامل -1 من -λ3.
-(λ3)-14λ2-63λ-90=0
خطوة 7.1.1.2
أخرِج العامل -1 من -14λ2.
-(λ3)-(14λ2)-63λ-90=0
خطوة 7.1.1.3
أخرِج العامل -1 من -63λ.
-(λ3)-(14λ2)-(63λ)-90=0
خطوة 7.1.1.4
أعِد كتابة -90 بالصيغة -1(90).
-(λ3)-(14λ2)-(63λ)-190=0
خطوة 7.1.1.5
أخرِج العامل -1 من -(λ3)-(14λ2).
-(λ3+14λ2)-(63λ)-190=0
خطوة 7.1.1.6
أخرِج العامل -1 من -(λ3+14λ2)-(63λ).
-(λ3+14λ2+63λ)-190=0
خطوة 7.1.1.7
أخرِج العامل -1 من -(λ3+14λ2+63λ)-1(90).
-(λ3+14λ2+63λ+90)=0
-(λ3+14λ2+63λ+90)=0
خطوة 7.1.2
حلّل λ3+14λ2+63λ+90 إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.2.1
إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة pq والتي تكون فيها p هي عامل الثابت وq هي عامل المعامل الرئيسي.
p=±1,±90,±2,±45,±3,±30,±5,±18,±6,±15,±9,±10
q=±1
خطوة 7.1.2.2
أوجِد كل تركيبة من تركيبات ±pq. هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.
±1,±90,±2,±45,±3,±30,±5,±18,±6,±15,±9,±10
خطوة 7.1.2.3
عوّض بـ -3 وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي 0، إذن -3 هو جذر متعدد الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.2.3.1
عوّض بـ -3 في متعدد الحدود.
(-3)3+14(-3)2+63-3+90
خطوة 7.1.2.3.2
ارفع -3 إلى القوة 3.
-27+14(-3)2+63-3+90
خطوة 7.1.2.3.3
ارفع -3 إلى القوة 2.
-27+149+63-3+90
خطوة 7.1.2.3.4
اضرب 14 في 9.
-27+126+63-3+90
خطوة 7.1.2.3.5
أضف -27 و126.
99+63-3+90
خطوة 7.1.2.3.6
اضرب 63 في -3.
99-189+90
خطوة 7.1.2.3.7
اطرح 189 من 99.
-90+90
خطوة 7.1.2.3.8
أضف -90 و90.
0
0
خطوة 7.1.2.4
بما أن -3 جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على λ+3 لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.
λ3+14λ2+63λ+90λ+3
خطوة 7.1.2.5
اقسِم λ3+14λ2+63λ+90 على λ+3.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.2.5.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة 0.
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
خطوة 7.1.2.5.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم λ3 على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه λ.
λ2
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
خطوة 7.1.2.5.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
λ2
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
+λ3+3λ2
خطوة 7.1.2.5.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في λ3+3λ2
λ2
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
خطوة 7.1.2.5.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
λ2
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
+11λ2
خطوة 7.1.2.5.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
λ2
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
+11λ2+63λ
خطوة 7.1.2.5.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم 11λ2 على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه λ.
λ2+11λ
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
+11λ2+63λ
خطوة 7.1.2.5.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
λ2+11λ
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
+11λ2+63λ
+11λ2+33λ
خطوة 7.1.2.5.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في 11λ2+33λ
λ2+11λ
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
+11λ2+63λ
-11λ2-33λ
خطوة 7.1.2.5.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
λ2+11λ
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
+11λ2+63λ
-11λ2-33λ
+30λ
خطوة 7.1.2.5.11
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
λ2+11λ
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
+11λ2+63λ
-11λ2-33λ
+30λ+90
خطوة 7.1.2.5.12
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم 30λ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه λ.
λ2+11λ+30
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
+11λ2+63λ
-11λ2-33λ
+30λ+90
خطوة 7.1.2.5.13
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
λ2+11λ+30
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
+11λ2+63λ
-11λ2-33λ
+30λ+90
+30λ+90
خطوة 7.1.2.5.14
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في 30λ+90
λ2+11λ+30
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
+11λ2+63λ
-11λ2-33λ
+30λ+90
-30λ-90
خطوة 7.1.2.5.15
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
λ2+11λ+30
λ+3λ3+14λ2+63λ+90
-λ3-3λ2
+11λ2+63λ
-11λ2-33λ
+30λ+90
-30λ-90
0
خطوة 7.1.2.5.16
بما أن الباقي يساوي 0، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.
λ2+11λ+30
λ2+11λ+30
خطوة 7.1.2.6
اكتب λ3+14λ2+63λ+90 في صورة مجموعة من العوامل.
-((λ+3)(λ2+11λ+30))=0
-((λ+3)(λ2+11λ+30))=0
خطوة 7.1.3
حلّل إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.3.1
حلّل λ2+11λ+30 إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.3.1.1
حلّل λ2+11λ+30 إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.3.1.1.1
ضع في اعتبارك الصيغة x2+bx+c. ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما c ومجموعهما b. في هذه الحالة، حاصل ضربهما 30 ومجموعهما 11.
5,6
خطوة 7.1.3.1.1.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
-((λ+3)((λ+5)(λ+6)))=0
-((λ+3)((λ+5)(λ+6)))=0
خطوة 7.1.3.1.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
-((λ+3)(λ+5)(λ+6))=0
-((λ+3)(λ+5)(λ+6))=0
خطوة 7.1.3.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
-(λ+3)(λ+5)(λ+6)=0
-(λ+3)(λ+5)(λ+6)=0
-(λ+3)(λ+5)(λ+6)=0
خطوة 7.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي 0، فالعبارة بأكملها تساوي 0.
λ+3=0
λ+5=0
λ+6=0
خطوة 7.3
عيّن قيمة العبارة λ+3 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1
عيّن قيمة λ+3 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
λ+3=0
خطوة 7.3.2
اطرح 3 من كلا المتعادلين.
λ=-3
λ=-3
خطوة 7.4
عيّن قيمة العبارة λ+5 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.1
عيّن قيمة λ+5 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
λ+5=0
خطوة 7.4.2
اطرح 5 من كلا المتعادلين.
λ=-5
λ=-5
خطوة 7.5
عيّن قيمة العبارة λ+6 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.5.1
عيّن قيمة λ+6 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
λ+6=0
خطوة 7.5.2
اطرح 6 من كلا المتعادلين.
λ=-6
λ=-6
خطوة 7.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة -(λ+3)(λ+5)(λ+6)=0 صحيحة.
λ=-3,-5,-6
λ=-3,-5,-6
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]