إدخال مسألة...
الجبر الخطي الأمثلة
[-4013-6310-4]⎡⎢⎣−4013−6310−4⎤⎥⎦
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ)p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI3)p(λ)=محدِّد(A−λI3)
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 33 هي المصفوفة المربعة 3×33×3 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦
خطوة 3
خطوة 3.1
عوّض بقيمة AA التي تساوي [-4013-6310-4]⎡⎢⎣−4013−6310−4⎤⎥⎦.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]-λI3)p(λ)=محدِّد⎛⎜⎝⎡⎢⎣−4013−6310−4⎤⎥⎦−λI3⎞⎟⎠
خطوة 3.2
عوّض بقيمة I3I3 التي تساوي [100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]-λ[100010001])p(λ)=محدِّد⎛⎜⎝⎡⎢⎣−4013−6310−4⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]-λ[100010001])p(λ)=محدِّد⎛⎜⎝⎡⎢⎣−4013−6310−4⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
خطوة 4
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.1
اضرب -λ−λ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=محدِّد⎛⎜⎝⎡⎢⎣−4013−6310−4⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
خطوة 4.1.2.1
اضرب -1−1 في 11.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=محدِّد⎛⎜⎝⎡⎢⎣−4013−6310−4⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
خطوة 4.1.2.2
اضرب -λ⋅0−λ⋅0.
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب 00 في -1−1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=محدِّد⎛⎜⎝⎡⎢⎣−4013−6310−4⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب 00 في λλ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=محدِّد⎛⎜⎝⎡⎢⎣−4013−6310−4⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=محدِّد⎛⎜⎝⎡⎢⎣−4013−6310−4⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
خطوة 4.1.2.3
اضرب -λ⋅0−λ⋅0.
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب 00 في -1−1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=محدِّد⎛⎜⎝⎡⎢⎣−4013−6310−4⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00λ−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.4
اضرب -λ⋅0.
خطوة 4.1.2.4.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.4.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.5
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.6
اضرب -λ⋅0.
خطوة 4.1.2.6.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.6.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.7
اضرب -λ⋅0.
خطوة 4.1.2.7.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.7.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.8
اضرب -λ⋅0.
خطوة 4.1.2.8.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000λ-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.8.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000-λ⋅1])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.9
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=محدِّد([-4013-6310-4]+[-λ000-λ000-λ])
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[-4-λ0+01+03+0-6-λ3+01+00+0-4-λ]
خطوة 4.3
Simplify each element.
خطوة 4.3.1
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ01+03+0-6-λ3+01+00+0-4-λ]
خطوة 4.3.2
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ013+0-6-λ3+01+00+0-4-λ]
خطوة 4.3.3
أضف 3 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ3+01+00+0-4-λ]
خطوة 4.3.4
أضف 3 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ31+00+0-4-λ]
خطوة 4.3.5
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ310+0-4-λ]
خطوة 4.3.6
أضف 0 و0.
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ310-4-λ]
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ310-4-λ]
p(λ)=محدِّد[-4-λ013-6-λ310-4-λ]
خطوة 5
خطوة 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in column 2 by its cofactor and add.
خطوة 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
خطوة 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
خطوة 5.1.3
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|331-4-λ|
خطوة 5.1.4
Multiply element a12 by its cofactor.
0|331-4-λ|
خطوة 5.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|-4-λ11-4-λ|
خطوة 5.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
(-6-λ)|-4-λ11-4-λ|
خطوة 5.1.7
The minor for a32 is the determinant with row 3 and column 2 deleted.
|-4-λ133|
خطوة 5.1.8
Multiply element a32 by its cofactor.
0|-4-λ133|
خطوة 5.1.9
Add the terms together.
p(λ)=0|331-4-λ|+(-6-λ)|-4-λ11-4-λ|+0|-4-λ133|
p(λ)=0|331-4-λ|+(-6-λ)|-4-λ11-4-λ|+0|-4-λ133|
خطوة 5.2
اضرب 0 في |331-4-λ|.
p(λ)=0+(-6-λ)|-4-λ11-4-λ|+0|-4-λ133|
خطوة 5.3
اضرب 0 في |-4-λ133|.
p(λ)=0+(-6-λ)|-4-λ11-4-λ|+0
خطوة 5.4
احسِب قيمة |-4-λ11-4-λ|.
خطوة 5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=0+(-6-λ)((-4-λ)(-4-λ)-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2
بسّط المحدد.
خطوة 5.4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.4.2.1.1
وسّع (-4-λ)(-4-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 5.4.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=0+(-6-λ)(-4(-4-λ)-λ(-4-λ)-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=0+(-6-λ)(-4⋅-4-4(-λ)-λ(-4-λ)-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=0+(-6-λ)(-4⋅-4-4(-λ)-λ⋅-4-λ(-λ)-1⋅1)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(-4⋅-4-4(-λ)-λ⋅-4-λ(-λ)-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 5.4.2.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.4.2.1.2.1.1
اضرب -4 في -4.
p(λ)=0+(-6-λ)(16-4(-λ)-λ⋅-4-λ(-λ)-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.2
اضرب -1 في -4.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ-λ⋅-4-λ(-λ)-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.3
اضرب -4 في -1.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ-λ(-λ)-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ-1⋅-1λ⋅λ-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
خطوة 5.4.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ-1⋅-1(λ⋅λ)-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ-1⋅-1λ2-1⋅1)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ-1⋅-1λ2-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ+1λ2-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ+λ2-1⋅1)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(16+4λ+4λ+λ2-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.2.2
أضف 4λ و4λ.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+8λ+λ2-1⋅1)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(16+8λ+λ2-1⋅1)+0
خطوة 5.4.2.1.3
اضرب -1 في 1.
p(λ)=0+(-6-λ)(16+8λ+λ2-1)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(16+8λ+λ2-1)+0
خطوة 5.4.2.2
اطرح 1 من 16.
p(λ)=0+(-6-λ)(8λ+λ2+15)+0
خطوة 5.4.2.3
أعِد ترتيب 8λ وλ2.
p(λ)=0+(-6-λ)(λ2+8λ+15)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(λ2+8λ+15)+0
p(λ)=0+(-6-λ)(λ2+8λ+15)+0
خطوة 5.5
بسّط المحدد.
خطوة 5.5.1
جمّع الحدود المتعاكسة في 0+(-6-λ)(λ2+8λ+15)+0.
خطوة 5.5.1.1
أضف 0 و(-6-λ)(λ2+8λ+15).
p(λ)=(-6-λ)(λ2+8λ+15)+0
خطوة 5.5.1.2
أضف (-6-λ)(λ2+8λ+15) و0.
p(λ)=(-6-λ)(λ2+8λ+15)
p(λ)=(-6-λ)(λ2+8λ+15)
خطوة 5.5.2
وسّع (-6-λ)(λ2+8λ+15) بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
p(λ)=-6λ2-6(8λ)-6⋅15-λ⋅λ2-λ(8λ)-λ⋅15
خطوة 5.5.3
بسّط كل حد.
خطوة 5.5.3.1
اضرب 8 في -6.
p(λ)=-6λ2-48λ-6⋅15-λ⋅λ2-λ(8λ)-λ⋅15
خطوة 5.5.3.2
اضرب -6 في 15.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ⋅λ2-λ(8λ)-λ⋅15
خطوة 5.5.3.3
اضرب λ في λ2 بجمع الأُسس.
خطوة 5.5.3.3.1
انقُل λ2.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-(λ2λ)-λ(8λ)-λ⋅15
خطوة 5.5.3.3.2
اضرب λ2 في λ.
خطوة 5.5.3.3.2.1
ارفع λ إلى القوة 1.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-(λ2λ1)-λ(8λ)-λ⋅15
خطوة 5.5.3.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ2+1-λ(8λ)-λ⋅15
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ2+1-λ(8λ)-λ⋅15
خطوة 5.5.3.3.3
أضف 2 و1.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-λ(8λ)-λ⋅15
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-λ(8λ)-λ⋅15
خطوة 5.5.3.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-1⋅8λ⋅λ-λ⋅15
خطوة 5.5.3.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
خطوة 5.5.3.5.1
انقُل λ.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-1⋅8(λ⋅λ)-λ⋅15
خطوة 5.5.3.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-1⋅8λ2-λ⋅15
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-1⋅8λ2-λ⋅15
خطوة 5.5.3.6
اضرب -1 في 8.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-8λ2-λ⋅15
خطوة 5.5.3.7
اضرب 15 في -1.
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-8λ2-15λ
p(λ)=-6λ2-48λ-90-λ3-8λ2-15λ
خطوة 5.5.4
اطرح 8λ2 من -6λ2.
p(λ)=-14λ2-48λ-90-λ3-15λ
خطوة 5.5.5
اطرح 15λ من -48λ.
p(λ)=-14λ2-63λ-90-λ3
خطوة 5.5.6
انقُل -90.
p(λ)=-14λ2-63λ-λ3-90
خطوة 5.5.7
انقُل -63λ.
p(λ)=-14λ2-λ3-63λ-90
خطوة 5.5.8
أعِد ترتيب -14λ2 و-λ3.
p(λ)=-λ3-14λ2-63λ-90
p(λ)=-λ3-14λ2-63λ-90
p(λ)=-λ3-14λ2-63λ-90
خطوة 6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ 0 لإيجاد القيم الذاتية λ.
-λ3-14λ2-63λ-90=0
خطوة 7
خطوة 7.1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
خطوة 7.1.1
أخرِج العامل -1 من -λ3-14λ2-63λ-90.
خطوة 7.1.1.1
أخرِج العامل -1 من -λ3.
-(λ3)-14λ2-63λ-90=0
خطوة 7.1.1.2
أخرِج العامل -1 من -14λ2.
-(λ3)-(14λ2)-63λ-90=0
خطوة 7.1.1.3
أخرِج العامل -1 من -63λ.
-(λ3)-(14λ2)-(63λ)-90=0
خطوة 7.1.1.4
أعِد كتابة -90 بالصيغة -1(90).
-(λ3)-(14λ2)-(63λ)-1⋅90=0
خطوة 7.1.1.5
أخرِج العامل -1 من -(λ3)-(14λ2).
-(λ3+14λ2)-(63λ)-1⋅90=0
خطوة 7.1.1.6
أخرِج العامل -1 من -(λ3+14λ2)-(63λ).
-(λ3+14λ2+63λ)-1⋅90=0
خطوة 7.1.1.7
أخرِج العامل -1 من -(λ3+14λ2+63λ)-1(90).
-(λ3+14λ2+63λ+90)=0
-(λ3+14λ2+63λ+90)=0
خطوة 7.1.2
حلّل λ3+14λ2+63λ+90 إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.
خطوة 7.1.2.1
إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة pq والتي تكون فيها p هي عامل الثابت وq هي عامل المعامل الرئيسي.
p=±1,±90,±2,±45,±3,±30,±5,±18,±6,±15,±9,±10
q=±1
خطوة 7.1.2.2
أوجِد كل تركيبة من تركيبات ±pq. هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.
±1,±90,±2,±45,±3,±30,±5,±18,±6,±15,±9,±10
خطوة 7.1.2.3
عوّض بـ -3 وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي 0، إذن -3 هو جذر متعدد الحدود.
خطوة 7.1.2.3.1
عوّض بـ -3 في متعدد الحدود.
(-3)3+14(-3)2+63⋅-3+90
خطوة 7.1.2.3.2
ارفع -3 إلى القوة 3.
-27+14(-3)2+63⋅-3+90
خطوة 7.1.2.3.3
ارفع -3 إلى القوة 2.
-27+14⋅9+63⋅-3+90
خطوة 7.1.2.3.4
اضرب 14 في 9.
-27+126+63⋅-3+90
خطوة 7.1.2.3.5
أضف -27 و126.
99+63⋅-3+90
خطوة 7.1.2.3.6
اضرب 63 في -3.
99-189+90
خطوة 7.1.2.3.7
اطرح 189 من 99.
-90+90
خطوة 7.1.2.3.8
أضف -90 و90.
0
0
خطوة 7.1.2.4
بما أن -3 جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على λ+3 لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.
λ3+14λ2+63λ+90λ+3
خطوة 7.1.2.5
اقسِم λ3+14λ2+63λ+90 على λ+3.
خطوة 7.1.2.5.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة 0.
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 |
خطوة 7.1.2.5.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم λ3 على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه λ.
λ2 | |||||||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 |
خطوة 7.1.2.5.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
λ2 | |||||||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
+ | λ3 | + | 3λ2 |
خطوة 7.1.2.5.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في λ3+3λ2
λ2 | |||||||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 |
خطوة 7.1.2.5.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
λ2 | |||||||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 | ||||||||
+ | 11λ2 |
خطوة 7.1.2.5.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
λ2 | |||||||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 | ||||||||
+ | 11λ2 | + | 63λ |
خطوة 7.1.2.5.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم 11λ2 على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه λ.
λ2 | + | 11λ | |||||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 | ||||||||
+ | 11λ2 | + | 63λ |
خطوة 7.1.2.5.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
λ2 | + | 11λ | |||||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 | ||||||||
+ | 11λ2 | + | 63λ | ||||||||
+ | 11λ2 | + | 33λ |
خطوة 7.1.2.5.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في 11λ2+33λ
λ2 | + | 11λ | |||||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 | ||||||||
+ | 11λ2 | + | 63λ | ||||||||
- | 11λ2 | - | 33λ |
خطوة 7.1.2.5.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
λ2 | + | 11λ | |||||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 | ||||||||
+ | 11λ2 | + | 63λ | ||||||||
- | 11λ2 | - | 33λ | ||||||||
+ | 30λ |
خطوة 7.1.2.5.11
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
λ2 | + | 11λ | |||||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 | ||||||||
+ | 11λ2 | + | 63λ | ||||||||
- | 11λ2 | - | 33λ | ||||||||
+ | 30λ | + | 90 |
خطوة 7.1.2.5.12
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم 30λ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه λ.
λ2 | + | 11λ | + | 30 | |||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 | ||||||||
+ | 11λ2 | + | 63λ | ||||||||
- | 11λ2 | - | 33λ | ||||||||
+ | 30λ | + | 90 |
خطوة 7.1.2.5.13
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
λ2 | + | 11λ | + | 30 | |||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 | ||||||||
+ | 11λ2 | + | 63λ | ||||||||
- | 11λ2 | - | 33λ | ||||||||
+ | 30λ | + | 90 | ||||||||
+ | 30λ | + | 90 |
خطوة 7.1.2.5.14
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في 30λ+90
λ2 | + | 11λ | + | 30 | |||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 | ||||||||
+ | 11λ2 | + | 63λ | ||||||||
- | 11λ2 | - | 33λ | ||||||||
+ | 30λ | + | 90 | ||||||||
- | 30λ | - | 90 |
خطوة 7.1.2.5.15
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
λ2 | + | 11λ | + | 30 | |||||||
λ | + | 3 | λ3 | + | 14λ2 | + | 63λ | + | 90 | ||
- | λ3 | - | 3λ2 | ||||||||
+ | 11λ2 | + | 63λ | ||||||||
- | 11λ2 | - | 33λ | ||||||||
+ | 30λ | + | 90 | ||||||||
- | 30λ | - | 90 | ||||||||
0 |
خطوة 7.1.2.5.16
بما أن الباقي يساوي 0، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.
λ2+11λ+30
λ2+11λ+30
خطوة 7.1.2.6
اكتب λ3+14λ2+63λ+90 في صورة مجموعة من العوامل.
-((λ+3)(λ2+11λ+30))=0
-((λ+3)(λ2+11λ+30))=0
خطوة 7.1.3
حلّل إلى عوامل.
خطوة 7.1.3.1
حلّل λ2+11λ+30 إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
خطوة 7.1.3.1.1
حلّل λ2+11λ+30 إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
خطوة 7.1.3.1.1.1
ضع في اعتبارك الصيغة x2+bx+c. ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما c ومجموعهما b. في هذه الحالة، حاصل ضربهما 30 ومجموعهما 11.
5,6
خطوة 7.1.3.1.1.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
-((λ+3)((λ+5)(λ+6)))=0
-((λ+3)((λ+5)(λ+6)))=0
خطوة 7.1.3.1.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
-((λ+3)(λ+5)(λ+6))=0
-((λ+3)(λ+5)(λ+6))=0
خطوة 7.1.3.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
-(λ+3)(λ+5)(λ+6)=0
-(λ+3)(λ+5)(λ+6)=0
-(λ+3)(λ+5)(λ+6)=0
خطوة 7.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي 0، فالعبارة بأكملها تساوي 0.
λ+3=0
λ+5=0
λ+6=0
خطوة 7.3
عيّن قيمة العبارة λ+3 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
خطوة 7.3.1
عيّن قيمة λ+3 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
λ+3=0
خطوة 7.3.2
اطرح 3 من كلا المتعادلين.
λ=-3
λ=-3
خطوة 7.4
عيّن قيمة العبارة λ+5 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
خطوة 7.4.1
عيّن قيمة λ+5 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
λ+5=0
خطوة 7.4.2
اطرح 5 من كلا المتعادلين.
λ=-5
λ=-5
خطوة 7.5
عيّن قيمة العبارة λ+6 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
خطوة 7.5.1
عيّن قيمة λ+6 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
λ+6=0
خطوة 7.5.2
اطرح 6 من كلا المتعادلين.
λ=-6
λ=-6
خطوة 7.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة -(λ+3)(λ+5)(λ+6)=0 صحيحة.
λ=-3,-5,-6
λ=-3,-5,-6